ОРГАНИЗАЦИИ

и

 
 МОДЕЛИ ЗА ДИНАМИЧНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ГРАВИТАЦИОННИ ЯЗОВИРНИ СТЕНИ

Стоян Григоров (1)

    РЕЗЮМЕ
    Бетонните гравитационни язовирни стени се изграждат на отделни блокове, кое го дава основание да се приеме, че липсва силово взаимодействие помежду им и могат да се изчисляват в условията на равнинно напрегнато състояние. Реално обаче съществува известно взаимодействие между блоковете, което насочва изследването към друго крайно състояние - това на монолитно тяло. Целта на настоящите изследвания, извършени по метода на крайните елементи, е да покажат различията в динамичното поведение на язовирната стена, изследвана чрез двумерен и тримерен изчислителен модел и какво влияние оказват моделите върху оценката относно устойчивостга на стената. За прототип е използвана язовирната стена "Искър".
 Изчисленията са проведени с помощта на собствени компютърни програми. Числените резултати за преместванията при средното вертикално сечение на стената за десет форми на свободно трептене са представени графично и служат за база на сравненията.

   УВОД
     Противоземетръсното изследване на бетонните гравитационни язовирни стени съдържа два раздела които се различават съществено един от друг. В първия от тях се решава задачата за определяне на динамичните характеристики на конструкцията - честоти, периоди и форми на свободно трептене. Във втория раздел се отчита влиянието на земетръсните въздействия, като се определят преместванията и напреженията от появилите се инерционни сили.
     По технологични съображения при строителството на бетонните язовирни се предвижда изграждането им да става на отделни блокове, между които след изстиването и съсъхването на бетона се появяват размерни фуги, даващи основание да се приеме, че липсва силово взаимодействие помежду им и могат да се изчисляват в условията на равннино напрегнато състояние. Поради деформация на основата и по други причини обаче блоковете могат да се допрат и да се създадат условия за силово взаимодействие. Това променя понякога съществено динамичните характеристики и се явява стремеж на конструкцията да  работи като тримерно тяло, или по-точно между двумерно и тримерно напрегнато състояние. Безспорно тримерното състояние е по-благоприятно по отношение па устойчивостта на стената, но за да се осъществи напълно е необходима допълнителна обработка на размерните фуги чрез запълване или по друг конструктивен начин.
     В настоящето изследване се установяват динамичното поведение и характеристики на бетонна гравитационна язовирна стена, изследвана с помощта на двумерен и тримерен изчислителен модел. Целта е да се изяснят различията в динамичното поведение на конструкцията и по възможност да се направи оценка за благоприятно или неблагопрпятно влияние върху напрегнатото и деформираното състояние при земетръсни въздействия. Оценките се основават на числени изследвания за язовирна степа "Искьр",  проведени по метода на крайните елементи.
     Изследваната язовирна стена е симетрична. Не се отчита поддаваемостта па основата. В двумерния модел се използват равнинни четириъгълни изопараметрични крайни елементи с четири възлови точки, а в тримерния - обемни шестостенни изопараметрични крайни елементи с осем възлови точки. Изчисленията са извършени с помощта на собствени компютърни програми, разработени от автора през последните години в Института по водни проблеми - БАН, София. Алгоритмите се основават на теорията за метода на крайните елементи така, както е представена в (1). Проведени са няколко серии изчисления с постепенно увеличаване на броя на степените на свобода, с цел да се докаже стабилността на числените резултати, отнасящи се за динамичните характеристики на първите десет форми на трептепе. При сравненията не се използват антисиметрични по отношение на средното вертикално напречно сечение форми на свободно трептене, тъй като те нямат компоненти на преместване в неговата равнина.
     В член 156/1/ от Нормите за проектиране на сгради и съоръжения в земетръсни райони от 1987 година се изисква "...за съоръжения, изчислявани но двумерна схема, се отчигат не по малко от 10 форми (на свободно трептене, б.а.) за бетонни язовирни стени". Не се споменава за броя на формите в случай на използване на тримерен модел. Очевидно броят трябва да се завиши, но засега може да се даде само частичен отговор. Настоящите изследвания могат да хвърлят светлина и по този въпрос.

   УРАВНЕНИЕ НА ДВИЖЕНИЕТО
    Уравненията на динамичната теория на сластичността, с помощта на които се решат задачи при изследването на строителни конструкции са 15 на брой, разделени на три групи: диференциални уравнения на динамично равновесие, диференциални зависимости на Коши между премествания и деформации и физически зависимости на Хук между напрежения и деформации. Въз основа на тях по метода на крайните елементи, е изведено матрично диференциално уравнение, наречено уравнение на движението, което съдържа като неизвестни само премествания (1).
    Където [К] е матрица на коравината, [С] - матрица на демпфирането, [М] - матрица на масите, {F} - матрнца-вектор на външните въздействия и {b} - матрица-вектор на неизвестните компоненти на преместванията на възловите точки. Всички матрици се отнасят за цялото съчетание от крайни елементи на изследваната конструктивна система и се наричат системни. Преместванията {b} зависят от времето, така че конструкцията извършва някакви трептливи движения.
    Динамичните характеристики, които са предмет на нашето изследване, се изчисляват за ненатоварена язовирна стена, т.е. за {F}={0}. Освен това може да се предположи, че демпфирането оказва малко влияние върху решението и може да се пренебрегне, при което [С]=[0]. При тези условия преместванията {b} при свободното движение са хармонични трептения с честота w и могат да се изразят чрез амплитудните си стойности {b0}:
    При тези условия от (1) се получава нулево матрично равенство което има ненулеви решения само ако главната детерминанта на системата уравнения е равна на нула, от където се получават краен брой честоти и форми на свободно трептене като собствени стойности и вектори на системата алгебрични уравнения (3).
    Тук се поставя въпросът колко степени на свобода, съответно какъв брой на уравнения трябва да съдържа решението за да бъдат достоверни резултатите за получените динамични характеристики. От многобройни числени изследвания със сгъстяване на мрежата от крайни елементи е установено, че стабилни резултати се получават, ако броят на степените на свобода е поне 30-50 пъти по голям от броя на желаните форми на свободно трептене.

   ДВУМЕРНО НАПРЕГНАТО СЪСТОЯНИЕ
    За да се използва уравнение (3) за двумерни решения е необходимо векторът {b} да съдържа само две компоненти на движението и съответните крайни елементи да бъдат двумерни. Съобразно тези условия за конкретния обект се съставят системните матрици на коравината  [К] и масите [М] и чрез уравнение (3) и зависимостта (4) се получават резултати за честотите и формите на свободно трептене.
    В нашия случай за прототип при изследването е използвана гравитационната язовирна стена "Искър", която има височина 75.00 м, модули на еластичност за четири вида бетон от 21000 до 25000 МРа и съответни коефициенти на Поасон от 0.18 до 0.20. Стената е симетрична. Двумерното решение се отнася за нейното централно напречно сечение. Не се отчита поддаваемостта на основата, което не намалява общността на направените изводи.
    В двумерния молел са използвани равнинни четириъгълни изопараметрични крайни елементи с четери възлови точки. На фиг.1 е показана примерна мрежа от крайни елементи, която може да се сгъстява морали наличието на модул за автоматизирано конфигуриране, вграден в компютърната програма. На фиг.2 са показани резултати за честоти и премествания за 10 форми на свободно трептене, получени за мрежа с 392 крайни елемента, 433 възлови точки и 836 степени на свобода. Честотите са в Херци. Формите са нормирани  с единица за най-голямата компонента на преместванията. За всяка форма са начертани по четири графики. Първите две представляват хоризонталната и и вертикалната v компонента на преместванията на точки от водната страна, означени след номера с и (upstrearn), а вторите  две - същите компоненти на преместванията на точки от въздушната страна, означени след номера с d (downstream). Прави впечатление, че някои от формите са с преобладаващи хоризонтални премествания (1, 2, 4, 5, и 7), а други с преобладаващи вертикални прествания (3, 6, 8 и 9). Тези с хоризонтални премествания са с ясно изразени полувълни, броят на които съответства на тяхната последователност. Формите от по-висок ранг, например десетата, не могат ясно да се разграничат и са от смесен тип.

    ТРИМЕРНО НАПРЕГНАТО СЪСТОЯНИЕ
    За тримерни решения с необходимо векторът {b} да съдържа три компоненти на движението и съответните крайни елементи да бъдат тримерни. В случая са използвани обемни шестостенни изопараметрични крайни елементи с осем възлови точки. Както при двумерния случай за конкретния обект се съставят системните матрици на коравинага  [К] и масите [М] и чрез уравнение (3) и зависимостта (4) се получават резултати за честотите и формите на свободно трептене. И тук за прототип при изследването е използвана гравитационната язовирна стена "Искър".
    На фиг.З е показана примерна мрежа от крайни елемепги. Тук вече напречно на стената стои оста Y и вертикално оста Z , а съответните компоненти на преместванията са v и w. Мрежата съдържа 1074 крайни елемента и 1416 възлови точки, на които съответстват 3657 степени на свобода.
     Тримерните форми на свободно трептене за симетрична спрямо средното вертикално напречно сечение язовирна стена са симетрични н антисиметрични. При симетричните средното сечение остава равнинно, без премествания по оста Х. Неговите премествания са в собствената му равнина и в това отношение то напълно прилича на това от равнинния модел. Именно това дава възможност симетричните форми на тримерния модел да се съпоставят с формите на двумерния модел. Антисиметричните форми са несъпоставими.
    На фиг.4 са показани преместванията на средното вертикално напречно сечение за първите десет симетрични форми на свободно трептене, получени чрез тримерен модел. Както при двумерния модел за всяка форма са изчертани по четири графики, показващи хоризонталните и вертикалните премествания по водната и въздушната страна на сечението. Тук обаче означенията на преместванията се различават, хоризонталните са означени с v, а вертикалните с w.
    Друга характерна особеност на тримерните форми е, че различни форми могат да имат еднакъв брой полувълни по вертикалната ос Z и различен брой полувълни в надлъжна посока на стената но оста Х. По тази причина броят на тримерните форми се увеличава и не може има пряко съответствие с формите па двумерния модел. Това е направило впечатление на някои автори, например тези от (2), които са въвели двойна номерация на формите, като първата цифра стената.
    Ако се прави съпоставка на формите от двумерния модел, показани на фиг.2 с тези от фиг.4 за тримерния модел се установява, че но отношение на броя на полувълните по вертикалата двумерните форми 1. 2. З и 4 съответстват на тримерните форми 1, 3, 5 и 9. Останалите шест тримерни форми нямат аналог при двумерните, което означава, че те са индивидуални форми на тримерния модел и са свързани с разпространение на движението надлъжно на язовирната стена по оста Х.
    По отношение на честотите на съответстващите форми се установява, че съществуват различия. Както може да се очаква честотите при тримерните форми са по-високи от тези на двумерните, което се обяснява с по-голямата коравина на обемното тяло. Това е благоприятно за конструкцията при земетресение, защото нейните честоти се отдалечават от честотите, регистрирани в акселерограмите, които преобладаващо са ниски. Ето защо проектантите могат целенасочено да създават условия за реално статистическо поведение на язовирната стена като тримерно тяло. Конструктивните мерки в това отношение могат да бъдат уплътняване на размерните фуги чрез впръскване на разтвор, назъбване на фугите, създаване на връзки между отделните блокове чрез арматура и други. Това допълнителни разходи, но в райони с висока сеизмична активност и лоши геоложки условия може да бъде една от възможностите за осигуряване на достатъчна устойчивост на конструкцията при земетресение.
    Броят на формите на свободно трептене, които трябва да бъдат включени като норматив при противоземетръсно изследване с тримерен модел за сега не е установен. Възоснова на настоящите изследвания може да се счита, че в даден диапазон на динамично поведение на язовирната стена тримерните форми са поне два пъти повече от двумерните.Това дава основание в по-горе цитирания норматив, в който е предписано при едномерен модел да се ползват три форми на трептене и при двумерен модел - десет форми, да се препоръча при тримерен модел да се ползват поне 20 форми на свободно трептене. За утвърждаване на такъв норматив обаче е необходимо настоящите изследвания да се мултиплицират и за други язовирни стени.

   ЗАКЛЮЧЕНИЕ
    Наличието на размерни фуги между блоковете още не е достатъчно основание за изследване на гравнитационниите язовирни стени чрез двумерен модел, особено при сеизмични въздействия. Деформациите на основата, температурните промени и други фактори създават контакти между блоковете, които макар и частично, водят реално до тримерно напрегнато състояние. Направените изследвания и сравнения на динамичните характеристики на язовирна стена, получени чрез двумерен и тримерен модел показват, че с тримерен модел може да се докаже по-висока сеизмична устойчивост на съоръжението. Ето защо при проектирането е полезно да се вземат конструктивни мерки за създаване на връзки между блоковете и стената да работи като монолитно тяло. При противоземетръсни изследвания с тримерен модел да се ползват поне 20 форми на свободно трептене.

(1). Проф.д-р инж., Институт по водни проблеми - БАН, ул.Акад.Г.Бончев бл.1. София 1113, тел: 02/979 24 96

Забележка: Статията е със скращения. Допълнително ще бъдат вмъкнати илюстрации и формули след като бъдат предоставени от автора.